［３］∫ｃｏｓ（θ−α）｛Ｒ^2−（ｓｉｎ（θ−α））^2｝^1/2ｄθ

＝Ｒ／２・ｓｉｎ（θ−α）｛１−（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）^2｝^1/2＋２Ｒ^2・ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）の

ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ−α）／Ｒ）

ａ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／４−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎα／Ｒ）

ｂ＝ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓα／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／４−α）／Ｒ）

ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓ（π／４−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓα／Ｒ）

ｄ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓ（π／４−α）／Ｒ）

ｅ＝ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎ（π／４−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｆ＝ａｒｃｓｉｎ（−ｃｏｓα／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎ（π／４−α）／Ｒ）

ｇ＝ａｒｃｓｉｎ（−ｃｏｓ（π／４−α）／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（−ｃｏｓα／Ｒ）

ｈ＝ａｒｃｓｉｎ（−ｓｉｎα／Ｒ）−ａｒｃｓｉｎ（−ｃｏｓ（π／４−α）／Ｒ）

　　ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ＝０が成り立つ．

　　ａ＋ｅ＝０，ｃ＋ｇ＝０，ｂ＋ｆ＝０，ｄ＋ｈ＝０

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［まとめ］ｒ^2＝ｃｏｓ２（θ−α）＋Ｒ^2−｛４Ｒ^2（ｃｏｓ（θ−α））^2−（ｓｉｎ２（θ−α））^2｝^1/2

以上より，１／２・πＲ^2／４・８＝πＲ^2だけが残りことになる．

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