７円定理が見つかったのは１９７４年になってからであった。今でも多くの定理が見つけられるのを待っている。

【４】７円定理（１９７４年）

まず，ひとつの円を描きその周りに６個の円を並べる．それら６つの円はどんな大きさでもよい（直線でもよい）が両隣の円および最初の円に接するようにする．

　このように６個の連結した円の鎖がひとつの円に外接しているとき，６つの円が最初の円に接している接点のうち，相対する点同士を結ぶ３本の直線は１点で交わる．

「大円に内接し，それぞれの円も両側の円に接する６つの円を描く．大円上にある６個の接点は３対に分けられるが，その３対の２点を直線で結ぶと，３直線はつねに１点で交わる．」

連鎖する６円が７番目の円に外接する場合を考える。

６円のうち、一つおきの半径が無限大になったときの極限を考えると、３つの円は直線（三角形の辺）に、残りの３つの円は三角形に内接する円になる。

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【５】チェバの定理

三角形の内部に点をとり、その点から三角形の頂点にそれぞれ直線を引く。これらの直線によって各辺は２つに分けられる。

それぞれの長さをa,b,c,d,e,fとすると、ace=bdfが成り立つ。

７円定理において、連鎖する６円が７番目の円に外接する場合を考える。

６円のうち、一つおきの半径が無限大になったときの極限を考えると、３つの円は直線（三角形の辺）に、残りの３つの円は三角形に内接する円になる。

一見するとチェバの定理に似ているが、７円定理では３直線の交点と頂点を結ぶものではないことに注意が必要である。７円定理の特別の場合はマルファティの問題に近いといえるだろう。

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