２変数多項式の対称性について再考してみたい．

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−（ｘ−１）^2（２ｘ＋１）＋３ｙ・ｙ（２ｘ＋１）

＝ｃｏｎｓｔ・２（１２ｙ^2−４ｘ^2−１６ｘ−１６）（ｘ−１）／９√３

　１２ｙ^2−４ｘ^2−１６ｘ−１６

＝４｛３ｙ^2−ｘ^2｝−１６ｘ−１６

ｃｏｎｓｔ・２（１２ｙ^2−４ｘ^2−１６ｘ−１６）（ｘ−１）／９√３

＝８Ｋｘ｛３ｙ^2−ｘ^2｝／９√３−８Ｋ｛３ｙ^2−ｘ^2｝／９√３

−３２Ｋｘ^2／９√３

−（ｘ−１）^2（２ｘ＋１）＋３ｙ・ｙ（２ｘ＋１）

＝（２ｘ＋１）（３ｙ^2−ｘ^2＋２ｘ−１）

＝２ｘ（３ｙ^2−ｘ^2）＋（３ｙ^2−ｘ^2）＋４ｘ^2−１

より，

ｘ（３ｙ^2−ｘ^2），（３ｙ^2−ｘ^2），ｘ^2

を因子にもつことが確かめられた．すなわち，等チェバ線は３次曲線である．

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