連分数は関数を近似するときにも有効である。

tanzの連分数から

2次近似　　tanz=z(15-z^2)/(15-6z^2)

が得られる。z=π/4のとき、0.9998となるが、

tanz=z+z^3/3+z^5/5ではこれよりも32倍も大きい誤差を生じる。

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tanzのテイラー展開は

tanz=z+z^3/3+2z^5/15+17z^7/315+62z^9/2835+・・・=(ax+bx^3)/(c+dx^2)

(ax+bx^3)=(c+dx^2)(z+z^3/3+2z^5/15+17z^7/315+62z^9/2835+・・・)

=cx+(c/3+d)x^3+(2c/15+d/3)x^5+(17c/315+2d/15)x^7+・・・

a=c

b=c/3+d

2c/15+d/3=0

c=-5d/2

b=d/6

d=-6,c=15,b=-1,a=15

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