仮に，

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2＋１，ａ＝２３９，ｃ＞ａ＞ｂ

の解法はどのようなものになるだろうか？

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　　２３９^2−１＝ｃ^2−ｂ^2

　　（２３９−１）（２３９＋１）＝（ｃ−ｂ）（ｃ＋ｂ）

　　２３８・２４０

　　（２・７・１７）・（２^4・３・５）

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　　２３９^2−１＝ｃ^2−ｂ^2＝（偶数）

したがって，ｂ，ｃの奇偶性は一致しなければならない．

　　（ｃ−ｂ）＝２^k・ｐｑｒ

　　（ｃ＋ｂ）＝２^5-k・ｓｔｕ

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ｃ＞ａ＞ｂ＞０

（ｃ−ｂ）＞（ａー１）＝２３８

（ｃ＋ｂ）＞（ａ＋1）＝２４０

（ｃ−ｂ）（ｃ＋ｂ）＞（ａー１）（ａ＋1）

より、（ｃ−ｂ）（ｃ＋ｂ）＝（ａー１）（ａ＋1）はあり得ない。

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