既約分数をすべて作り上げる方法がスターン・ブロコット木である．それはまず［０／１，１／１］からはじめ，漸次，隣接する２項ｐ／ｑとｒ／ｓの間に中間分数

　　（ｐ＋ｒ）／（ｑ＋ｓ）

を挿入する操作を可能な限り続けることによって得られる．

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［０／１，１／０］（長さ２）

→［０／１，１／１，１／０］（１個挿入，長さ３）

→［０／１，１／２，１／１，２／１，１／０］（２個挿入，長さ５）

→［０／１，１／３，１／２，２／３，１／１，３／２，２／１，３／１，１／０］（４個挿入，長さ９）

→［０／１，１／４，１／３，２／５，１／２，３／５，２／３，３／４，１／１，４／３，３／２，５／３，２／１，５／２，３／１，４／１，１／０］（８個挿入，長さ１７）

→［０／１，１／５，１／４，２／７，１／３，３／８，２／５，３／７，１／２，４／７，３／５，５／８，２／３，５／７，３／４，４／５，１／１，５／４，４／３，７／５，３／２，８／５，５／３，７／４，２／１，７／３，５／２，８／３，３／１，７／２，４／１，５／１，１／０］（１６個挿入，長さ３３）

が得られる．（長さは２^n＋１）

　この数列に現れるに中間分数

　　ｐ／ｑ＜（ｐ＋ｒ）／（ｑ＋ｓ）＜ｒ／ｓ

において，ｐ，ｑ，ｒ，ｓのすべてが奇数であれば偶数／偶数となるが，常に既約で，しかもすべての分数がちょうど１回だけ現れるという不思議さがある．また，

　　ｑｒ−ｐｓ＝１が成り立つ．

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スターン数列ではたとえば2/3のあとに、同じ数4/6,6/9が再び現れることがない。それで、正整数と正有理数の間の１：１対応が得られるのである

その結果，正の整数と正の有理数との間に「可算無限集合」であるという対応が得られたことになる．

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