数列の一般項の形で与えておきたい。

α=-1

β=ω

γ=ω^-1

ω=1/2・{83+6885^1/2}

ω^-1=1/2・{83-6885^1/2}

とする。

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an=-{(β-γ)(-1)^n・(-43)+(γ-α)ω^n・(11296-136ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11296-136ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

bn=-{(β-γ)(-1)^n・(16)+(γ-α)ω^n・(11606-140ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11606-140ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

cn=-{(β-γ)(-1)^n・(-16)+(γ-α)ω^n・(14430-174ω^-1)+(α-β)ω^-n・(114430-174ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

は

　　ａn^3＋ｂn^3＝ｃn^3＋（−１）^n

を満たす。

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もっと簡単な形にならないだろうか？

α＋β＋γ＝82

αβ＋βγ＋γα＝-82

αβγ＝-1

ω+ω^-1=83

ω・ω^-1=1

(α-β)=-1-ω

(β-γ)=(ω-ω^-1)=δ

(γ-α)=(ω^-1+1)

(ω-ω^-1)=(6885)^1/2=δ

(α-β)=-1-ω=-{85+(6885)^1/2}/2

(β-γ)=(ω-ω^-1)=(6885)^1/2=δ

(γ-α)=(ω^-1+1)={85-(6885)^1/2}/2

(α-β)(β-γ)(γ-α)=-(6885)^1/2{85}=-85δ

(α-β)(γ-α)=-(340)/4=-85

(α-β)(β-γ)=-δ(1+ω)

(β-γ)(γ-α)=δ(1+ω^-1)

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(γ-α)ω^n・(11296-136ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11296-136ω)

=(11296)・{(ω^-1+1)ω^n-(ω+1)ω^-n}-136{(ω^-1+1)ω^(n-1)-(ω+1)ω^(-n+1)}

=(11296)・{(ω^n-ω^-n)+(ω^(n-1)-ω^(-n+1))}-136{(ω^(n-1)-ω^(-n+1)+(ω^(n-2)-ω^(-n+2))}

g1=ω-ω^-1=δ

g2=ω^2-ω^-2

gn=ω^n-ω^-nが求められれば良いのであるが・・・

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