［０］ウィルソン（１８７２年）

ｐを素数とする．

（ｐ−１）！＝-１　ｍｏｄ　ｐ

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［１］リュカ（１８７２年）

ｐを素数，０≦ｑ＜ｐ，０≦ｒ＜ｐとする．

（ｐｎ＋ｑ，ｐｋ＋ｒ）＝（ｎ，ｋ）（ｑ，ｒ）　ｍｏｄ　ｐ

［２］ヤコブスタール（１９５２年）

ｐを素数，ｐ≧５とする．

（ｐｎ＋ｑ，ｐｋ＋ｒ）−（ｎ，ｋ）＝０　ｍｏｄ　ｐ^3

［３］クペルベルグ（１９９９年）

ｐを素数，（２ｐ，ｐ）＝（２，１）＝０　ｍｏｄ　ｐ^4とする

（ｐｎ，ｐｋ）＝（ｎ，ｋ）　ｍｏｄ　ｐ^4

［４］シュワルツ（１９５９年）

ｐを素数，ｐ≧５とする．

（ｐ^2，ｐ）＝（ｐ，１）＝０　ｍｏｄ　ｐ^5

［５］ツイーヴ（２０００年）

ｐを素数，ｐ≧５とする．

（ｎｐ^m，ｋｐ^m）＝（ｎｐ^m-1，ｋｐ^m-1）　ｍｏｄ　ｐ^3m

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［６］モーリー

ｐを素数，ｐ＞３とする．

（−１）^(p-1)/2（ｐー１，(p-1)/2）＝４^(p-1)　ｍｏｄ　ｐ^3m

［７］ウォルステンホルム

ｐを素数，ｐ＞３とする．

（２ｐー１，ｐー１）＝１　ｍｏｄ　ｐ^3m

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