ニュートンは２つの天体の間の運動方程式（微分方程式）を積分することによって解き、安定な周期解となることを導き出しました。この解がケプラーの法則です。次に、３つの天体間の運動方程式、すなわち３体問題（例えば、地球と太陽と木星しかない宇宙で、これら３つの星の運行を決める）に関心が移ってくるのは当然のことでしょう。ところが、天体の数が３つになると複雑でお手上げになることをご存じでしょうか。

　ニュートンの後継者たちは、物体が３つ以上ある系についても運動方程式を積分して解くことを試みたのですが、結局、積分不能で行き詰まってしまいました。３体問題の運動方程式を書くのは容易ですが、それを解くのは非常に難しく、方程式を正確に解く公式をどうしても見つけられなかったのです。２体問題は可積分であるのに対し、３体問題の技術的な困難は、ニュートンから２世紀以上経てもなお完全な答えは見つからなかったのですが、１９世紀末から２０世紀初頭にかけて、ポアンカレは３体問題を積分法で解くことは不可能であることを証明しています。

　３体問題は可積分でないという不存在証明が微分方程式論など数学に与えた影響は大きなものがあります。

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