１８世紀にゴールドバッハという数学者が，４以上の偶数はすべて素数と素数を足し合わせた数と予想しました．以来，正しいと証明できた人も間違っていると証明できた人もなく，ゴールドバッハ予想と呼ばれています．

　コンピュータを使って，４・１０^18までは正しいことが確認されています．自分でやってみると

４＝２＋２　　　　　　２２＝３＋１９

６＝３＋３　　　　　　２４＝５＋１９

８＝３＋５　　　　　　・・・・・・・・

１０＝３＋７　　　　　３０＝７＋２３

１２＝５＋７　　　　　・・・・・・・・

１４＝３＋１１　　　　７６＝３＋７３　

１６＝３＋１３　　　　・・・・・・・・

１８＝５＋１３　　　　１００＝３＋９７

２０＝３＋１７

　２つの素数を足して偶数を作る方法は複数ありますが，一番小さい素数と一番大きい素数の組み合わせを載せていますが，何の規則性もありそうにはみえません．

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　せっかくですから，もう少し続けてみたいと思います．何かパターンに気づきませんか？

２２＝３＋１９ ４２＝５＋３７

２４＝５＋１９ ４４＝３＋４１

２６＝３＋２３ ４６＝３＋４３

２８＝５＋２３ ４８＝５＋４３

３０＝７＋２３ ５０＝３＋４７

３２＝３＋２９ ５２＝５＋４７

３４＝３＋３１ ５４＝７＋４７

３６＝５＋３１ ５６＝３＋５３

３８＝７＋３１ ５８＝５＋５３

４０＝３＋３７ ６０＝７＋５３

６２＝３＋５９ ８２＝３＋７９

６４＝３＋６１ ８４＝５＋７９

６６＝５＋６１ ８６＝３＋８３

６８＝７＋６１ ８８＝５＋８３

７０＝３＋６７ ９０＝７＋８３

７２＝５＋６７ ９２＝３＋８９

７４＝３＋７１ ９４＝５＋８９

７６＝３＋７３ ９６＝７＋８９

７８＝５＋７３ ９８＝１９＋７９

８０＝７＋７３ １００＝３＋９７

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２０や３８のように、奇数の合成数２つの和としてあらわせない数を考えると、３８がこの性質をもつ最大の整数になっている。

10k+0=15+5(2k-3)

10k+2=27+5(2k-5)

10k+4=9+5(2k-1)

10k+6=21+5(2k-3)

10k+8=33+5(2k-5)

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