■パップス・パスカル・ケイリー・バカラック(その5)

 射影幾何学の共線・共点定理にひとつに「モンジュの3円定理」があります.

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【1】モンジュの3円定理

 平面上に相異なる半径で互いに交わらない3円があるとき,それらのうちの2円ずつに接する接線の3交点は一直線上に並ぶ.

 この定理は2次元における定理であるが,3円を3球に変えて,3次元空間で見事に証明されるのであるが,これは特筆すべきことであろう.すなわち,・・・

 空間内に相異なる半径で互いに交わらない3球があるとき,それらのうちの2球ずつに接する接円錐の3頂点は同一平面上にある.

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【2】雑感

 9点の共線に関するパスカルの定理を2次曲線の定理としてみるのではなく,3次曲線の部分現象としてみると,パスカルの定理自体がより一般的な定理の特別な場合になっていることがわかる.その発想が本当に素晴らしいと思う.

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