パスカルの定理自体、より一般的な定理の特別の場合である。

３次曲線にはコンコイド、デカルトの正葉選、アニェージの迂地線などがあるが・・・

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【５】ケイリー・バカラックの定理

２つの３次曲線A,Bが９個の交点を持つとき３次曲線Cがそのうち８個の交点を通るならば、残り１個の交点も通る

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【５】ケイリ−・バカラックの定理／Ｍ．ネーターの定理

　楕円曲線が群構造をもつことはケイリ−・バカラックの定理やＭ．ネーターの定理をもとに説明される．

　２つの３次曲線は９個の異なる点で交わり，別の３次曲線がこれらの交点の８個を含んでいるならば，それは９個すべての点を含む．これはケイリ−・バカラックの定理の特別な場合で，「９個の点で交わる２つの３次曲線（cubics）があり，それらの中の６個の点は２次曲線（quadrics）上にあると仮定する．すると残り３個の交点はひとつの直線上にある．」も導くことができる．パスカルの定理はこれより得られる．

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