１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　（循環節：１４２７５７の長さ６）

に対して，乗算を施す．

　　１４２８５７×２＝２８５７１４

　　１４２８５７×３＝４２８５７１

　　１４２８５７×４＝５７１４２８

　　１４２７８７×５＝７１４２８５

　　１４２７８７×６＝８５７１４２

　　１４２７８７×７＝９９９９９９

　１から６までの掛け算では６桁の数字の巡回置換になる．この性質からダイヤル数あるいはフェニックス数とも呼ばれているようである．

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(1,4),(4,2),(2,8),(8,5),(5,7),(7,1)の６点を通る楕円（７ｎ分の１楕円）が存在する。

19x^2+36xy+41y^2-333x-531y+1638=0

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さらに、(14,28),(42,85),(28,57),(85,71),(57,14),(71,42)の６点を通る楕円（７ｎ分の１楕円）も存在する。a

-165104x^2+160804xy+-41651y^2+8385498x-3836349y-7999600=0

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一般には，平面上の任意の位置にある５点が唯一の円錐曲線を決定します．ニュートンは「プリンキピア」のなかで５点を通る円錐曲線の作図法などを案出しながら壮大な天体力学を展開しています．

　ｎ次平面代数曲線の方程式ｆ（ｘ，ｙ）＝０は，（ｎ＋１）（ｎ＋２）／２個の係数をもっていますが，ｆに定数を掛けても曲線は変わりませんから，ｎ次曲線はｎ（ｎ＋３）／２個のパラメータに依っていることになります．そこで，平面内に与えられたｎ（ｎ＋３）／２個の点（ｘi，ｙi）を通るという条件によって曲線を決定するという問題が自然に提起されます．ニュートンはこうした研究を応用して，２次曲線上の５点，３次曲線上の７点が与えられた場合にこれを作図する方法を見いだしたのです．

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