エルデシュとシュトラウスは方程式

　　４／ｎ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ、ｘ＜ｙ＜ｚ

がｎ＞１であるすべての正の整数について解をもつと予想しました（未解決である）．

　シェルピンスキーは，有理数の単位分数への分解について

　　５／ｎ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ

は，２以上のあらゆる整数ｎについて整数解ｘ，ｙ，ｚをもつと予想しました（未解決である）．

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例えば、n=2 (mod3)の場合には

4/n=1/n+1/{1+(n-2)/3}+1/n{1+(n-2)/3}

エルデシュ・シュトラウス予想の反例があるとすればn=1 (mod24)でなければならないことがわかっている。

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