放物線ｙ＝ｘ^2のｙ軸上の平方数

（０，１），（０，４），（０，９），（０，１６），・・・［１］

からｘ軸に平行な線を引く．すると放物線と交わる点は

（±１，１），（±２，４），（±３，９），（±４，１６），・・・［２］となる．

　［２］の各点を結んでいくと，それらの線とｙ軸の交点が２つの数の積となる．たとえば（−２，４）と（３，９）を結ぶと（０，６）で交わるというわけである．１９世紀なかば，メビウスは放物線を使って２つの整数を掛け合わせる方法を考え出した．

　この方法はどんな数にも使えて，（−ａ，ａ^2）と（ｂ，ｂ^2）を結ぶと（０，ａｂ）で交わる．

　こうして，すべての線を引き終えたとき，線がひとつも通っていないｙ軸上の数が素数になる．エラトステネスのふるいに対して，メビウスのふるいと呼ぶことにする．

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(-x,x^2)と(y,y^2)を結ぶ直線は(0,xy)を通る。

xy＝1/4・{(x+y)^2-(x-y)^2}

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