3次方程式の解を-1、ω、ω^-1とする。t0=2,t1=172,t2=14258,t3=1183258

ω+ω^-1=83

ω・ω^-1=1

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α=-1

β=ω

γ=ω^-1

α+β+γ=-1+ω+ω^-1=82

αβ+βγ+γα=1-ω+ω^-1=-82

αβγ=-1

Un+1=Tn+1-αTn

U0=T1-αT0=174

U1=T2-αT1=14430

U2=T3-αT2=1197516

Vn=Un+1-βUn

V0=U1-βU0=14430-174ω

V1=U2-βU1=11975160-ω(14430-174ω)

Vn+1=γVn

Vn=ω^-n・(14430-174ω)

Wn=Un+1-γUn

W0=U1-γU0=14430-174ω^-1

W1=U2-γU1=1197516-ω^-1(14430-174ω^-1)

Wn+1=βWn

Wn=ω^n・(14430-174ω^-1)

Un+1-βUn=ω^-n・(14430-174ω)

Un+1-γUn=ω^n・(14430-174ω^-1)

Un=(ω^n・(14430-174ω^-1)-ω^-n・(14430-174ω))/(ω-ω^-1)

Tn+1-αTn=(ω^n・(14430-174ω^-1)-ω^-n・(14430-174ω))/(ω-ω^-1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

t0=2,t1=172,t2=14258,t3=1183258

Un+1=Tn+1-βTn

U0=T1-βT0=172-2ω

U1=T2-βT1=14258-172ω

U2=T3-βT2=1183258-14258ω

Vn=Un+1-γUn

V0=U1-γU0=14258-172ω-ω^-1・(172-2ω)=-16

V1=U2-γU1

Vn+1=αVn

Vn=(-1)^n・(-16)

Wn=Un+1-αUn

W0=U1-αU0=14258-172ω+(172-2ω)=14430-174ω

W1=U2-αU1=

Wn+1=γWn

Wn=ω^-n・(14430-174ω)

Un+1-γUn=(-1)^n・(-16)

Un+1-αUn=ω^-n・(11606-140ω)

Un=(ω^-n・(14430-174ω)-(-1)^n(-16))/(ω^-1+1)

Tn+1-βTn=(ω^-n・(14430-174)-(-1)^n(-16)))/(ω^-1+1)

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Tn=-{(β-γ)α^n+(γ-α)β^n+(α-β)γ^n}/(α-β)(β-γ)(γ-α)

α^n→(-1)^n・(-16)

β^n→ω^n・(14430-174ω^-1)

γ^n→ω^-n・(14430-174ω)に置換

(α-β)=-1-ω

(β-γ)=(ω-ω^-1)

(γ-α)=(ω^-1+1)

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n=0のとき

T0=-{(β-γ)(-16)+(γ-α)(14430-174ω^-1)+(α-β)(114430-174ω)}/(α-β)(β-γ)(γ-α)=1になるだろうか？

もっと簡単になればよいのであるが・・・x^2-83x+1=0

x=1/2・{83+-{83^2-4}^1/2}

x=1/2・{83+-6885^1/2}

x=1/2・{83+-82.9759・・・}

(ω-ω^-1)=(6885)^1/2

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