4項漸化式：tn-82tn-1-82tn-2+tn-31=0

t0,t1,t2は所与

tn=82(tn-1-tn-2)+tn-3

3次方程式を解く必要がある。

（１−８２ｘ−８２ｘ^2＋ｘ^3）＝（ｘ＋１）（ｘ^2−８３ｘ＋１）

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x^2-83x+1=0

x=1/2・{83+-{83^2-4}^1/2}

x=1/2・{83+-6885^1/2}

x=1/2・{83+-82.9759・・・}

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【１】フィボナッチ数列の周期性の解析

　Ｆn+1＝Ｆn＋Ｆn-1と同値なベクトルの漸化式を

　　［Ｆn ］＝［０，１］［Ｆn-1］＝Ａ［Ｆn-1］

　　［Ｆn+1］　［１，１］［Ｆn ］　　［Ｆn ］

で置き換えると，

　　［Ｆn ］＝Ａ^n［Ｆn-1］

　　［Ｆn+1］　　　［Ｆn ］

　　Ａ＝［０，１］

　　　　［１，１］

は対称行列で，

　　Ａ^2＝［１，１］，Ａ^3＝［１，２］，Ａ^4＝［２，３］

　　　　　［１，２］ 　　　［２，３］ 　　　［３，５］

　　Ａ^5＝［３，５］

　　　　　［５，８］

Ａ^nも対称行列となることに加え，フィボナッチ数列が現れることがわかる．すなわち，

　　Ａ^n＝Ａ^n-1Ａ＝［Ｆn-2，Ｆn-1］［０，１］＝［Ｆn-1，Ｆn ］

　　　　　　　　　　［Ｆn-1，Ｆn ］［１，１］　［Ｆn，　Ｆn+1］

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