ここでは，

　　ａ^4＋ｂ^4＝ｃ^4＋１，ａ＝２３９，ｃ＞ａ＞ｂ

の解法を紹介します．

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　　２３９^4−１＝ｃ^4−ｂ^4

　　（２３９^2−１）（２３９^2＋１）＝（ｃ^2−ｂ^2）（ｃ^2＋ｂ^2）

　　２３８・２４０・（２３９^2＋１）

　　（２・７・１７）・（２^4・３・５）・（２・１３^4）

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　　２３９^4−１＝ｃ^4−ｂ^4＝（偶数）

したがって，ｂ，ｃの奇偶性は一致しなければならない．

（ｃ^2−ｂ^2），（ｃ^2＋ｂ^2）はともに偶数である．

　　（２３９^2−１）（２３９^2＋１）＝（ｃ^2−ｂ^2）（ｃ2＋ｂ^2）

　　２３８・２４０・（２３９^2＋１）＝（ｃ^2−ｂ^2）（ｃ^2＋ｂ^2）

＝（２・７・１７）・（２^4・３・５）・（２・１３^4）

　　２３９^2＋１＝２・１３^4＝２・１６９^2

は意外であった．

　全数を調べあげる必要はないが，

　　（ｃ^2−ｂ^2）＝２^k・ｐｑｒ

　　（ｃ^2＋ｂ^2）＝２^6-k・ｓｔｕ

だけでも，結構な場合分けが必要になる．

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　（ａ，ｂ）＝（２３９，１０４）→ｃ＝２４１＋ε

　（ａ，ｂ）＝（２３９，１４３）→ｃ＝２４６＋ε

　（ａ，ｂ）＝（２３９，２０８）→ｃ＝２６７＋ε

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