■間引いたフィボナッチ数列(その13)
0から9までの平方数
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81
の2つの平方数の和として書くことができる数について,簡単な数値実験をしみよう.
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
0 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
1 1 2 5 10 17 26 37 50 65 82
4 4 5 8 13 20 29 40 53 68 85
9 9 10 13 18 25 34 45 58 73 90
16 16 17 20 25 32 41 52 65 80 97
25 25 26 29 34 41 50 61 74 89
36 36 37 40 45 52 61 72 85
49 49 50 53 58 65 74 85 98
64 64 65 68 73 80 89
81 81 82 85 90 97
一見してパターンを見出すことは難しいが,作れない数としては
3,6,7,11,・・・
がある.
フェルマーはこの表に現れる数を素因数分解して,
3,7,11,19,23,31,43,・・・
などの素因数がでてこないことを発見した.これらの素数はすべて4の倍数より1小さい素数である.
[1]2つの平方数の和となる数は,4k−1型素因数をすべて偶数乗としてもっている数だけである.
[2]4k+1型素数はすべて2つの平方数の和となる.
[3]4k+1型の数が素数の場合,2つの平方数に分ける方法は1通りしかない.
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