グラフの種数とは、グラフを辺が交差しないように描画できるようにするために、球面に追加しなければならない取っ手の最小数である。

リンゲルとヤングスが解決した問題は、向き付け可能なグラフの種数と関係している。

たとえば、K5はトーラス面上には描画可能であるが、球面上には描画不可能である（種数１）。

Knの種数がgnならば、ｎ色が必要となるgn個の取っ手をもつ曲面上の地図が存在するということである。

gn=(n-3)(n-4)/12のceiling

であることから、ｇ＞1に対して

　　Ｈ（ｇ）＝［｛７＋√（１＋４８ｇ）｝／２］

が導かれる。

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