２^144−２^140＋２^136−・・・−２^4＋１

は素数である．それでは・・・

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　　Ａn＝ｎ！−（ｎ−１）！＋（ｎ−２）！−・・・−（−１）^n

が素数となるのは，

　　ｎ＝３，４，５，６，７，８，１０，１５，１９

ｎ＝１９はＡnが素数となることが知られている最大のｎである．

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３！−２！＋１！＝５　　（素数）

４！−３！＋２！−１！＝２４−５＝１９　　（素数）

５！−４！＋３！−２！＋１！＝１２０−１９＝１０１　　（素数）

６！−５！＋４！−３！＋２！−１！＝７２０−１０１＝７０９　　（素数）

７！−６！＋５！−４！＋３！−２！＋１！＝５０４０−７０９＝４３３１　　（素数）

８！−７！＋６！−５！＋４！−３！＋２！−１！＝４０３２０−４３３１＝３５９８９　　（素数）

９！−８！＋７！−６！＋５！−４！＋３！−２！＋１！＝３６２８８０−３５９８９＝３２６８９１９　　（非素数）

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