３次分数列では

　　ｂ^4−６ｂ^2−８ｂ−３＝０

　　（ｂ−３）（ｂ^3＋３ｂ^2＋３ｂ＋１）＝０

　　（ｂ−３）（ｂ＋１）^3＝０→ｂ＝３となったが，４次分数列ではどうだろうか？

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　　Ｐ＝（ｐ^4＋ａｐ^2ｑ^2＋ｂｑ^4），Ｑ＝ｐｑ（ｃｐ^2＋ｄｑ^2）

Ｐ^2＝ｐ^8＋ａ^2ｐ^4ｑ^4＋ｂ^2ｑ^8＋２ａｐ^6ｑ^2＋２ａｂｐ^2ｑ^6＋２ｂｐ^4ｑ^4

＝ｐ^8＋２ａｐ^6ｑ^2＋（ａ^2＋２ｂ）ｐ^4ｑ^4＋２ａｂｐ^2ｑ^6＋ｂ^2ｑ^8

２Ｑ^2＝２ｐ^2ｑ^2（ｃ^2ｐ^4＋２ｃｄｐ^2ｑ^2＋ｄ^2ｑ^4）

＝２ｃ^2ｐ^6ｑ^2＋４ｃｄｐ^4ｑ^4＋２ｄ^2ｐ^2ｑ^6

Ｐ^2−２Ｑ^2＝ｐ^8＋（２ａ−２ｃ^2）ｐ^6ｑ^2＋（ａ^2＋２ｂ−４ｃｄ）ｐ^4ｑ^4＋（２ａｂ−２ｄ^2）ｐ^2ｑ^6＋ｂ^2ｑ^8

＝（ｐ^2−２ｑ^2）^4＝１

（２ａ−２ｃ^2）＝−８

（ａ^2＋２ｂ−４ｃｄ）＝２４

（２ａｂ−２ｄ^2）＝−３２

ｂ^2＝１６→ｂ＝４

（２ａ−２ｃ^2）＝−８

（ａ^2−４ｃｄ）＝１６

（８ａ−２ｄ^2）＝−３２

ａ＝１２，ｃ＝４，ｄ＝８　　　（ＯＫ）

　５次分数列，６次分数列は省略．

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