ｐ／ｑ→（ｐ^2＋２ｑ^2）／２ｐｑ

において，Ｐ＝ｐ^2＋２ｑ^2，Ｑ＝２ｐｑとおいた場合，

　　Ｐ^2−２Ｑ^2＝ｐ^4−４ｐ^2ｑ^2＋４ｑ^2＝（ｐ^2−２ｑ^2）^2＝１

Ｐ＝（ｐ^3＋６ｐｑ^2）＝ｐ（ｐ^2＋６ｑ^2），

Ｑ＝（３ｐ^2ｑ＋２ｑ^2）＝ｑ（３ｐ^2＋２ｑ^2）

　　Ｐ^2−２Ｑ^2＝ｐ^2（ｐ^4＋１２ｐ^2ｑ^2＋３６ｑ^4）−２ｑ^2（９ｐ^4＋１２ｐ^2ｑ^2＋４ｑ^4）

＝（ｐ^6＋１２ｐ^4ｑ^2＋３６ｐ^2ｑ^4）−（１８ｐ^4ｑ^2＋２４ｐ^2ｑ^4＋８ｑ^6）

＝ｐ^6−６ｐ^4ｑ^2＋１２ｐ^2ｑ^4−８ｑ^6

＝（ｐ^2−２ｑ^2）^3＝１

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　　ｐ／ｑ→（ｐ^2＋２ｑ^2）／２ｐｑ

において，ｐをｐ＋２ｑ，ｑをｐ＋ｑで置き換えれば，

｛（ｐ＋２ｑ）^2＋２（ｐ＋ｑ）^2｝／２（ｐ＋２ｑ）（ｐ＋ｑ）

３次式にはならない．

　　ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）

において，ｐをｐ^2＋２ｑ^2，ｑを２ｐｑで置き換えれば，

｛ｐ^2＋２ｑ^2＋４ｐｑ｝／｛ｐ^2＋２ｑ^2＋２ｐｑ｝

３次式にはならない．

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［まとめ］　ｐ／ｑ→（ｐ^3＋６ｐｑ^2）／（３ｐ^2ｑ＋２ｑ^3）

は何処へ？　についてはよくわからないが，Ｐ^2−２Ｑ^2＝１になっていることがわかった．

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