■ｘ^1/2に収束する分数列（その４２）
ｐ／ｑ→Ｐ／Ｑ＝（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）
このとき，ｐをｐ＋２ｑ，ｑをｐ＋ｑで置き換えています．
もう一度，ｐをｐ＋２ｑ，ｑをｐ＋ｑで置き換えれば，
ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）→（ｐ＋２ｑ＋２ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋２ｑ＋ｐ＋ｑ）＝（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）
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【１】√２の近似値とヘロン数列
ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）
に次ぐ第３の近似分数は
ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）→（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）
となります．
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［１］ペル数列
ｐ^2−２ｑ^2＝±１が成り立つとき
ｐ／ｑ→Ｐ／Ｑ＝（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）
Ｑ＝ｐ＋ｑ，Ｐ＝ｑ＋Ｑ＝ｐ＋２ｑ
Ｐ^2−２Ｑ^2＝（ｐ＋２ｑ）^2−２（ｐ＋ｑ）^2
＝−ｐ^2＋２ｑ^2＝±１
［２］ヘロン数列
ｐ^2−２ｑ^2＝±１が成り立つとき
ｐ／ｑ→Ｐ／Ｑ＝（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）
Ｑ＝２ｐ＋３ｑ，Ｐ＝ｐ＋ｑ＋Ｑ＝３ｐ＋４ｑ
Ｐ^2−２Ｑ^2＝（３ｐ＋４ｑ）^2−２（２ｐ＋３ｑ）^2
＝ｐ^2−２ｑ^2＝±１
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