ａ＝２ｋ　　　→　ａ^2＝０　　（ｍｏｄ　２）

　　ａ＝２ｋ＋１　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　２）

　したがって，ａ^2＋ｂ^2を２で割ったときの余りは０，１のいずれにもなることが示されました．

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　　ａ＝３ｋ　　　→　ａ^2＝０　　（ｍｏｄ　３）

　　ａ＝３ｋ＋１　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　３）

　　ａ＝３ｋ＋２　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　３）

　したがって，ａ^2＋ｂ^2を３で割ったときの余りは０，１，２のいずれにもなることが示されました．

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　　ａ＝５ｋ　　　→　ａ^2＝０　　（ｍｏｄ　５）

　　ａ＝５ｋ＋１　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　５）

　　ａ＝５ｋ＋２　→　ａ^2＝４　　（ｍｏｄ　５）

　　ａ＝５ｋ＋３　→　ａ^2＝４　　（ｍｏｄ　５）

　　ａ＝５ｋ＋４　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　５）

　したがって，ａ^2＋ｂ^2を５で割ったときの余りは０，１，２，３，４のいずれかにもなることが示されました．

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