３変数の有理式を考えてみる．

［１］１／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋１／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）＋１／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）＝０

［２］ａ／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋ｂ／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）＋ｃ／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）＝０

［３］ａ^2／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋ｂ^2／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）＋ｃ^2／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）＝１

［４］ａ^3／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）＋ｂ^3／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）＋ｃ^3／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）＝ａ＋ｂ＋ｃ

　さて，この４変数版はどうなるのだろうか？

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［１］１／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋１／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋１／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋１／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝０

［２］ａ／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝０

［３］ａ^2／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ^2／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ^2／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ^2／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝０

［４］ａ^3／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ^3／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ^3／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ^3／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝１

［５］ａ^4／（ａ−ｂ）（ａ−ｃ）（ａ−ｄ）＋ｂ^4／（ｂ−ａ）（ｂ−ｃ）（ｂ−ｄ）＋ｃ^4／（ｃ−ａ）（ｃ−ｂ）（ｃ−ｄ）＋ｄ^4／（ｄ−ａ）（ｄ−ｂ）（ｄ−ｃ）＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ

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　一般に

　　Σｘj^r／Π（ｘj−ｘk）＝０ 　　　（０≦ｒ＜ｎ−１）

　　Σｘj^r／Π（ｘj−ｘk）＝１ 　　　（ｒ＝ｎ−１）

　　Σｘj^r／Π（ｘj−ｘk）＝Σｘj　　（ｒ＝ｎ−１）

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