オイラー積分

　　Ｉ＝∫(0,π/2)ｌｏｇ（ｃｏｓｘ）ｄｘ＝−π／２・ｌｏｇ２

　　Ｉ＝∫(0,π/2)ｌｏｇ（ｓｉｎｘ）ｄｘ＝−π／２・ｌｏｇ２

　　∫(0,π)ｘｌｏｇ（ｓｉｎｘ）ｄｘ＝−π^2／２・ｌｏｇ２

（証）

２Ｉ＝∫(0,π/2)ｌｏｇ（ｃｏｓｘ）ｄｘ＋∫(0,π/2)ｌｏｇ（ｓｉｎｘ）ｄｘ

Ｉ＝−π／４・ｌｏｇ２＋１／２∫(0,π/2)ｌｏｇ（ｓｉｎ２ｘ）ｄｘ

　＝−π／４・ｌｏｇ２＋１／４∫(0,π)ｌｏｇ（ｓｉｎｔ）ｄｔ

　＝−π／４・ｌｏｇ２＋１／２Ｉ

＝−π／２・ｌｏｇ２

ゆえに，Ｉ＝−π／２・ｌｏｇ２

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