［Ｑ］０≦ｘ≦１におけるｆ（ｘ）＝ｘ（１−ｘ^3）の最大値を求めよ．

［Ａ］ｆ’（ｘ）＝１−４ｘ^3＝０となるｘは，ｘ＝１／４^1/3

　　ｆ（ｘ）はｘ＝１／４^1/3のとき最大となり，最大値３／４^4/3をとる．

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［Ａ］ｙ＝ｘ（１−ｘ^3）とおく．

　　３ｙ^3＝３ｘ^3（１−ｘ^3）^3の右辺は４個の数，３ｘ^3，１−ｘ^3，１−ｘ^3，１−ｘ^3の積であり，その和は３である．算術平均・幾何平均不等式より，

　　３ｙ^3＝３ｘ^3（１−ｘ^3）^3≦｛（３ｘ^3’＋３（１−ｘ^3））／４｝^4＝（３／４）^4

　これより，

　　ｙ≦３／４^4/3

　　等号は３ｘ^3＝１−ｘ^3のとき，すなわち，ｘ＝１／４^1/3のとき

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