［補］素因数分解の一意性

　正の整数では素因数分解の一意性が成り立ちますが，扱う数の範囲を広げると，既約因子の積に２通りに表されるような状況を生じます．たとえば，扱う数の範囲を整数から，

　　Ｚ（√－５）＝｛ａ＋ｂ√－５｜ａ，ｂは整数｝

にまで拡げると，

　　６＝２・３＝（１＋√－５）（１－√－５）

　２，３は素数ですし，

　　１＋√－５，１－√－５

はいずれも

　　ａ＋ｂ√－５

のなかには±１と±それ自身以外の約数をもたないので「素数」です．

　なお，この状況に対して，これはまだ分解が足りないためだと考えることもできます．すなわち，２，３，１±√－５は素数でなく，さらに究極の数α，β，γ，δがあって，

　　２＝αβ，３＝γδ，１＋√－５＝αγ，１－√－５＝βδ

となっていて，

　　６＝αβγδ

が６の素因数分解となるという考え方をクンマーの理想数の理論といいます．もちろん，α，β，γ，δはＺ（√－５）の中には存在しません．素因数分解したときの素因数がすべて含まれている集合を考えるのです．

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