[Q]２ｘ^2＋３ｙ^3＝１を満たすような有理数の組は存在するか？

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［補］ハッセの原理（局所−大域原理）

　有理数について成り立つことと，実数およびｐ進数について成り立つことが同値の場合，ハッセの原理が成り立つといいます．ハッセ原理（局所−大域原理）とは，すなわち，局所（ｐ進数）を全部集めれば全体（有理数）のことがわかるという原理です．

　２次曲線（種数０）に関してはハッセの原理が成り立ちますから，次の２つの主張は同値です．

　　(1)ａｘ^2＋ｂｙ^2＝１を満たす有理数の組（ｘ，ｙ）が存在する．

　　(2)ａｘ^2＋ｂｙ^2＝１を満たす実数の組（ｘ，ｙ）が存在し，各素数についても，ａｘ^2＋ｂｙ^2＝１を満たすｐ進数の組（ｘ，ｙ）が存在する．

例：２ｘ^2＋３ｙ^3＝１を満たすような有理数の組は存在するか？

　実数は存在します．たとえば，（ｘ，ｙ）＝（０，１／√３）．しかし，このような３進数（ｘ，ｙ）は存在しません．２ｎ^2−１が３で割れるような整数が存在しないからです．したがって，有理数は３進数の１部でもありますから，このような有理数の組も存在しないということになります．

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