ｘ^n−１を因数分解するとその係数は±１、０に限られるように見える。

しかしその法則性はｎ＝105で突如崩壊する。

ｎが異なる奇素数ｐ、ｑを用いてｎ＝２^a・ｐ^b・ｑ^cと素因数分解するされるときその係数は±１、０に限られることが知られている

そして105は相異なる3つの奇素数の積で表される最小の整数なのである。

n=105では-2が登場するのであるが、驚くべきことに「すべての整数ｍに対してｘ^n−１を因数分解した際の係数にｍが登場するようなｎが存在する（鈴木の定理）

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ｘ^6−１＝（ｘ＋１）（ｘ−１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）

ｘ^16−１＝（ｘ−１）（ｘ＋１）（ｘ^2＋１）（ｘ^4＋１）（ｘ^8＋１）

ｘ^18−１＝（ｘ−１）（ｘ＋１）（ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）（ｘ^6＋ｘ^3＋１）（ｘ^6−ｘ^3＋１）

　次の式は，理論的には因数分解できるが，Mathematicaではエラー（処理規模を超える指数）となることがわかったそうである．

　　Factor[x^10000000 - 1]

　以下の式はMathematicaで因数分解可能．

　　Factor[x^1000000 - 1]

　要はMathematicaで因数分解できないが，実際は因数分解ができるような多項式は存在する．このような場合，エラーメッセージがでるケースとそうでない場合があるということだ．

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