■三つ折りの手紙(その8)

これで2等分・3等分・5等分ができたことになる。

2^a3^b5^c等分を用いて、7等分は可能なのだろうか?

試みてみたい。

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正方形の用紙としても支障はない。正方形の頂点を

  A(-1,1)

  B(-1,-1)

  C(1,-1,)

  D(1,1)

とする.

[1]ABの2m等分点(-1,(m-1)/m)とDを結ぶ直線は

  y=x/2m+(2m-1)/2m

[2]ADの2n等分点((n-1)/n,1)とCを結ぶ直線は

  y=-2nx+(2n-1)

[3]交点はx=1-4m/(1+4mn),y=1-2/(1+4mn)

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4m/(1+4mn)=6/7,2/(1+4mn)=2/7・・・となればわかりやすい。

1+4mn=7

mn=3/2

たとえばm=1,n=3/2は7等分点を生成する。

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