f(θ)=log(cosθ+isinθ)

とおきます。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

df/dθ=1/(cosθ+isinθ)・(-sinθ+icosθ)

=1/(cosθ+isinθ)・i(isinθ+cosθ)

=1/(cosθ+isinθ)・i(cosθ+isinθ)

=i

iθ=log(cosθ+isinθ）+A

θ=0を代入するとA=0

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iθ=log(cosθ+isinθ）

exp(iθ)=cosθ+isinθ・・・オイラーの公式

θ=πとおくとexp(iπ)=-１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

d(exp(iθ))/dθ=i・exp(iθ)

一方,

d(cosθ+isinθ)=(-sinθ+icosθ)=i(isinθ+cosθ)=i(cosθ+isinθ)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

y=(cosθ+isinθ)

とおきます。

dy/dθ=iy

dθ/y=1/iy=-i/y

θ=(-ilogy)+C

θ=(-ilog(cosθ+isinθ))+C

iθ=log(cosθ+isinθ）+A

θ=0を代入するとA=0

iθ=log(cosθ+isinθ）

exp(iθ)=cosθ+isinθ・・・オイラーの公式

θ=πとおくとexp(iπ)=-１

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