正八角形４枚を用いて、どの頂点にも４枚集まるように貼り合わせると…？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】オイラーの多面体公式

　どの頂点からも４本の辺が出ているので，３２個の頂点は同じ頂点が重複して４回数えられていることがわかります．したがって，頂点数ｖは

　　４ｖ＝３２

　同様に，３２個の辺は同じ辺が重複して２回数えられているので，

　　２ｅ＝３２

　オイラーの公式に代入すると

　　８−１６+４＝２−２ｇ

より，ｇ＝３　　（３穴トーラス）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝