ｘ^2＋ｙ^2＝ｐはｐが4ｎ+1型素数であるとき、ただ一通りの仕方で解をもつ。

ｐが4ｎ+1型素数であるとき、

ｘ^2＋ｙ^2＝ｐ^2は、ただ一通りの仕方で解をもつ。

ｘ^2＋ｙ^2＝ｐ^3は、二通りの仕方で解をもつ。

ｘ^2＋ｙ^2＝ｐ^4は、二通りの仕方で解をもつ。

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ｘ^2＋ｙ^2＝ｐ^2nは、ｎ通りの仕方で解をもつ。

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ｐ＝5，ｎ＝2の場合、ｐ^2n＝625は二通りの仕方で解をもつ。

625＝７^2+２４^2＝１５^2＋２０^2

１７^4には２通りの分解

　１７^4＝２５５^2＋１３６^2＝１６１^2＋２４０^2

が知られている．

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