■√2に収束する高次分数列(その9)

 (その7)(その8)の連立2次方程式は高次になると手計算では解けなかった.もっと複雑なものなら数式処理ソフトを使うしかないかもしれないが,複雑な一般形式があるかもしれない.

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  p/q→(p^2+2q^2)/2pq

  p/q→(p^3+6pq^2)/(3p^2q+2q^2)

  p/q→(p^4+12p^2q^2+4q^4)/4pq(p^2+2q^2)

  p/q→(p^5+20p^3q^2+20pq^4)/(5p^4q+20p^2q^3+4q^5)

  p/q→(p^6+30p^4q^2+60p^2q^4+8q^6)/(6p^5q+40p^3q^3+24pq^5)

 次数の順に並べてみると

  1,2, 2

  1,3, 6, 2

  1,4,12, 8, 4

  1,5,20,20,20, 4

  1,6,30,40,60,24,8

  1,n,n(n−1),・・・

 第4項以降がわからない

 2^kn(n−1)(n−2)・・・

 第4項はパスカルの三角形のように,左上と真上の和になっている.

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