ｐ／ｑ→（ｐ^2＋２ｑ^2）／２ｐｑ

ｑ^2で分母・分子を割ると

　　（（ｐ／ｑ）^2＋２）／２（ｐ／ｑ）

　　ｐ／ｑ→（ｐ^3＋６ｐｑ^2）／（３ｐ^2ｑ＋２ｑ^3）

　　ｐ／ｑ→（（ｐ／ｑ）^3＋６ｐ／ｑ）／（３（ｐ／ｑ）^2＋２）

　　ｐ／ｑ→（ｐ^4＋１２ｐ^2ｑ^2＋４ｑ^4）／４ｐｑ（ｐ^2＋２ｑ^2）

　　ｐ／ｑ→（（ｐ／ｑ）^4＋１２（ｐ／ｑ）^2＋４）／（４（ｐ／ｑ）^3＋８ｐ／ｑ）

となって，ｒ＝ｐ／ｑに関する偶数次，奇数次項に分かれることはすぐにわかるが，Ｐ^2−２Ｑ^2＝１が成立するように係数を決めるにはどうすればよいか？　未定係数法を使ってみたい．

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　　ｐ／ｑ→（ｐ^2＋ａｑ^2）／ｂｐｑ

において，Ｐ＝ｐ^2＋ａｑ^2，Ｑ＝ｂｐｑとおいた場合，

　　Ｐ^2−２Ｑ^2＝ｐ^4＋（２ａ−２ｂ^2）ｐ^2ｑ^2＋ａ^2ｑ^2＝（ｐ^2−２ｑ^2）^2＝１

（２ａ−２ｂ^2）＝−４

ａ^2＝４→ａ＝２，ｂ＝２　　（ＯＫ）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Ｐ＝（ｐ^3＋ａｐｑ^2）＝ｐ（ｐ^2＋ａｑ^2），

Ｑ＝（ｂｐ^2ｑ＋ｃｑ^3）＝ｑ（ｂｐ^2＋ｃｑ^2）

　　Ｐ^2−２Ｑ^2＝ｐ^2（ｐ^4＋２ａｐ^2ｑ^2＋ａ^2ｑ^4）−２ｑ^2（ｂ^2ｐ^4＋２ｂｃｐ^2ｑ^2＋ｃ^2ｑ^4）

＝（ｐ^6＋２ａｐ^4ｑ^2＋ａ^2ｐ^2ｑ^4）−（２ｂ^2ｐ^4ｑ^2＋４ｂｃｐ^2ｑ^4＋２ｃ^2ｑ^6）

＝ｐ^6＋（２ａ−２ｂ^2）ｐ^4ｑ^2＋（ａ^2−４ｂｃ）−２ｃ^2ｑ^6

＝（ｐ^2−２ｑ^2）^3＝１

（２ａ−２ｂ^2）＝−６

（ａ^2−４ｂｃ）＝１２

−２ｃ^2＝−８

ｃ＝２

（２ａ−２ｂ^2）＝−６→ａ＝ｂ^2−３

（ａ^2−８ｂ）＝１２→ｂ^4−６ｂ^2＋９−８ｂ＝１２

ｂ＝３，ａ＝６　　（ＯＫ）

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