ｐ／ｑ→Ｐ／Ｑ＝（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）

このとき，ｐをｐ＋２ｑ，ｑをｐ＋ｑで置き換えています．

　もう一度，ｐをｐ＋２ｑ，ｑをｐ＋ｑで置き換えれば，

　　ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）→（ｐ＋２ｑ＋２ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋２ｑ＋ｐ＋ｑ）＝（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）

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【１】√２の近似値とヘロン数列

　　ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）

に次ぐ第３の近似分数は

　　ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）→（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）

となります．

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［１］ペル数列

ｐ^2−２ｑ^2＝±１が成り立つとき

　　ｐ／ｑ→Ｐ／Ｑ＝（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）

　　Ｑ＝ｐ＋ｑ，Ｐ＝ｑ＋Ｑ＝ｐ＋２ｑ

　　Ｐ^2−２Ｑ^2＝（ｐ＋２ｑ）^2−２（ｐ＋ｑ）^2

＝−ｐ^2＋２ｑ^2＝±１

［２］ヘロン数列

ｐ^2−２ｑ^2＝±１が成り立つとき

　　ｐ／ｑ→Ｐ／Ｑ＝（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）

　　Ｑ＝２ｐ＋３ｑ，Ｐ＝ｐ＋ｑ＋Ｑ＝３ｐ＋４ｑ

　　Ｐ^2−２Ｑ^2＝（３ｐ＋４ｑ）^2−２（２ｐ＋３ｑ）^2

＝ｐ^2−２ｑ^2＝±１

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