【２】√２の近似値とヘロン数列

　　ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）

に次ぐ第３の近似分数は

　　ｐ／ｑ→（ｐ＋２ｑ）／（ｐ＋ｑ）→（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）

となりますが，

　　（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）

にｐ＝１，ｑ＝１を代入すると過小評価（−１）側の分数列

　　（−１）　1/1＜7/5＜41/29＜239/169＜・・・＜√２

ｐ＝３，ｑ＝２を代入すると過大評価（＋１）側の分数列が得られます．

　　√２＜・・・＜577/408＜99/70＜17/12＜3/2　（＋１）</P>

　すなわち（３ｐ＋４ｑ）／（２ｐ＋３ｑ）では分数を１つ飛び越えているので収束が加速されます．

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