円周を１２等分する点が与えられているとき，３点を結んでできる直角三角形は３：４：５のものだけである（総数は６０個）．

（証）無限に多く存在するピタゴラス数（ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2）はすべて

　　ａ＝ｋ（ｘ^2−ｙ^2），ｂ＝２ｋｘｙ，ｃ＝ｋ（ｘ^2＋ｙ^2）

で生成される（１≦ｙ＜ｘ）．

　　ｘ^2−ｙ^2＋２ｘｙ＋ｘ^2＋ｙ^2＝２ｘ（ｘ＋ｙ）≦１２

　　ｘ（ｘ＋ｙ）≦６よりｘ＝２，ｙ＝１　→　ｘ^2＋ｙ^2＝５

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