６０は２でも３でも４でも５でも６でも割り切れる（被整除性）ところから，メソポタミア文明では６０進法の基数となった．それでは２で割ると１，３で割ると２，４で割ると３，５でで割ると４，６で割ると５余る数は何か．

　もしも，中国剰余定理を使って計算するならば・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｘ＝１　　（ｍｏｄ２）

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ３）

　　ｘ＝３　　（ｍｏｄ４）

　　ｘ＝４　　（ｍｏｄ５）

　　ｘ＝５　　（ｍｏｄ６）

を計算しよう．

ｘ＝ｘ1＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5とおいて，最初の式に代入する．→ｘ1＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝ｘ1＝１　　（ｍｏｄ２）→ｘ1＝１がこの合同式の解である．

→ｘ＝１＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5を２番目の式に代入する．→１＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝１＋２ｘ2＝２　　（ｍｏｄ３）→２ｘ2＝１　　（ｍｏｄ３）→ｘ2＝２がこの合同式の解である．

→ｘ＝５＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5を３番目の式に代入する．→５＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝５＋６ｘ3＝３　　（ｍｏｄ４）→６ｘ3＝−２　　（ｍｏｄ４）→ｘ3＝１がこの合同式の解である．

→ｘ＝１１＋２４ｘ4＋１２０ｘ5を４番目の式に代入する．→１１＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝１１＋２４ｘ4＝４　　（ｍｏｄ５）→２４ｘ4＝−７　　（ｍｏｄ５）→ｘ4＝２がこの合同式の解である．

→ｘ＝５９＋１２０ｘ5を５番目の式に代入する．→５９＋１２０ｘ5＝５９＝５　　（ｍｏｄ６）

→この計算は不要であった．

　中国剰余定理より連立合同式の解はｘ＝５９となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］７も含めればどうなるか．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｘ＝１　　（ｍｏｄ２）

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ３）

　　ｘ＝３　　（ｍｏｄ４）

　　ｘ＝４　　（ｍｏｄ５）

　　ｘ＝５　　（ｍｏｄ６）

　　ｘ＝６　　（ｍｏｄ７）

を計算しよう．

ｘ＝ｘ1＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5とおいて，最初の式に代入する．→ｘ1＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝ｘ1＝１　　（ｍｏｄ２）→ｘ1＝１がこの合同式の解である．

→ｘ＝１＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5を２番目の式に代入する．→１＋２ｘ2＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝１＋２ｘ2＝２　　（ｍｏｄ３）→２ｘ2＝１　　（ｍｏｄ３）→ｘ2＝２がこの合同式の解である．

→ｘ＝５＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5を３番目の式に代入する．→５＋６ｘ3＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝５＋６ｘ3＝３　　（ｍｏｄ４）→６ｘ3＝−２　　（ｍｏｄ４）→ｘ3＝１がこの合同式の解である．

→ｘ＝１１＋２４ｘ4＋１２０ｘ5を４番目の式に代入する．→１１＋２４ｘ4＋１２０ｘ5＝１１＋２４ｘ4＝４　　（ｍｏｄ５）→２４ｘ4＝−７　　（ｍｏｄ５）→ｘ4＝２がこの合同式の解である．

→ｘ＝５９＋１２０ｘ5を５番目の式に代入する．→５９＋１２０ｘ5＝５９＝５　　（ｍｏｄ６）

→この計算は不要であった．（ここまではその３６と同じ）

→ｘ＝５９＋１２０ｘ5を６番目の式に代入する．→５９＋１２０ｘ5＝６　　（ｍｏｄ７）→１２０ｘ5＝−５３　　（ｍｏｄ７）→ｘ4＝３がこの合同式の解である．

　中国剰余定理より連立合同式の解はｘ＝４１９となる．すなわち，

　　４１９＝６０・７−１

は２，３，４，５，６，７で割ったとき，ｎ−１が余りとなる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］ここでは面倒な計算を行ったが，実はこの問題は計算してはいけないものである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝