ガウスの定理

　複素数係数の２次方程式ｆ（ｚ）＝０の複素数解をα1とα2，１次方程式ｆ’（ｚ）＝０の解をβとする．このとき，線分α1α2の中点が点βとなる．（あとのためには，点βが線分α1α2の中点であるというよりも，点βが線分α1α2の重心であるといったほうがよい．）

　複素数係数の３次方程式ｆ（ｚ）＝０の複素数解をα1，α2，α3，２次方程式ｆ’（ｚ）＝０の解をβ1，β2とする．このとき，線分β1β2は三角形α1α2α3に含まれる．１次方程式ｆ”（ｚ）＝０の解をγとするとき，線分β1β2の中点が点γとなる．

　一般に，ｎ次方程式ｆ（ｚ）＝０の複素数解をα1，α2，・・・，αnと書くことにすると，ｎ−１次方程式ｆ’（ｚ）＝０の解β1，β2，・・・，βn-1はｎ角形［α1，α2，・・・，αn］に，ｎ−２次方程式ｆ”（ｚ）＝０の解γ1，γ2，・・・，γn-2はｎ−１角形［β1，β2，・・・，βn-1］に含まれる．・・・．１次方程式ｆ^(n-1)（ｚ）＝０の解ωはｎ角形［α1，α2，・・・，αn］の重心となる．

　「代数学の基本定理」の解の位置関係については，このようなことまで成り立ってしまうのです．さらに「ガウスの定理」より「ファンデンバーグの定理」

　　『複素数係数の３次方程式ｆ（ｚ）＝０の複素数解をα1，α2，α3，２次方程式ｆ’（ｚ）＝０の解をβ1，β2とする．このとき，線分β1β2は三角形α1α2α3に含まれる．１次方程式ｆ”（ｚ）＝０の解をγとするとき，線分β1β2の中点が点γとなる．』ですが，もっと面白い現象

　　『２点β1，β2は三角形α1α2α3の３辺の中点でこれらの辺に接する楕円の焦点になる．』

に到達することができます．

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