２５は平方数で２７は立方数である．言い換えれば，２６から１をひくと２５（平方数）であり，２６に１を加えると２７（立方数）である．このように平方数と立方数に挟まれる数は他にはないというのが，

　　ｙ^3＝ｘ^2＋２

の正整数による唯一の解は（ｘ，ｙ）＝（５，３）であるというフェルマーの主張であった．

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(10x+y)^2=100a+10b+c

a+b+c=(x+y)^2

x=1,y=3,a=1,b=6,c=9

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(10x+y)^2=100a+10b+c

(10y+x)^2=100c+10b+a

x=1,y=3,a=1,b=6,c=9

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28はx^n+y^n型の唯一の完全数である

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x+y-1=M^2

xy+1=N^2

64は各桁の数の和-1と各桁の数の積+1がともに平方数となる唯一の平方数である。

2桁の場合は簡単に確かめられるが、桁数が大きい場合は???

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(10x+y)^2-(10y+x)^2=N^2

x=6,y=5,N=33

2桁の場合は簡単に確かめられるが、桁数が大きい場合は???

3桁の場合はこの性質を満たすものはない

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x^3+y^3+z^3+xyz=(100x+10y+z)

x=9,y=5,z=2

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