【５】ｎ次の無理数

　αが２次の無理数でないとき，λ≧３となる．３≦λ＜θは，いま盛んに研究されている領域で，いくつかの成果を掲げると

［１］θ＝（２５３５８９８２０＋２８３７４８√４６２）／４９１９９３５６９（フライマン定数）

［２］λ＝３のとき，可算無限個のαがある．

［３］√１２＜λ＜√１３，√１３＜λ＜（６５＋９√３）／２２のとき，αは存在しない．α＝（−１＋√１３）／２のときだけλ＝√１３．λ＝√１２については不可算無限個のαがある．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[4]マルコフ不変量の下界μ≧√5

[5]μ＜3ならばμ=√(9-4/m^2),m=1,2,5,13,29,・・・（マルコフ数列）

[6]√１２＜λ＜√１３，√１３＜λ＜（６５＋９√３）／２２のとき，αは存在しない．（ペロンの穴）

[7}μ＝4+θ=4.528の右部分ではマルコフスペクトルは稠密で穴はない（ホールの半直線）

[8]3〜4.528に間はあまりよくわかっていない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝