ｃが５万未満では，（ａ，ｂ，ｃ）は３．８億通り．それに対して，例外的（ａ，ｂ，ｃ）は２７６通りと非常に少ない．

　ａ＝５，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝３２＝２^5

　ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）＝５・３・２＜ｃ

は例外的（ａ，ｂ，ｃ）の１例である．

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　ａ＝５，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝３２＝２^5の周辺，たとえば，ｂ＝２７を固定してａを動かしてみます．

［１］ａ＝１，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝２８＝２^2・７

　ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）＝２・３・７＞ｃ

［２］ａ＝２，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝２９＝２９

　ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）＝２・３・２９＞ｃ

［３］ａ＝４＝２^2，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝３１＝３１

　ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）＝２・３・３１＞ｃ

［４］ａ＝５，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝３２＝２^5

　ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）＝２・３・５＜ｃ　　　例外的（ａ，ｂ，ｃ）

［５］ａ＝７，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝３４＝２・１７

　ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）＝２・３・７・１７＞ｃ

［５］ａ＝８＝２^3，ｂ＝２７＝３^3，ｃ＝３５＝５・７

　ｄ＝ｒａｄ（ａｂｃ）＝２・３・５・７＞ｃ

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