メルカトール図法の歪曲は極の近くで大きくなり、極自体を表示することはできなくなる。

北緯７２度の緯線上のグリーンランドの面積は

実際の面積よりも1/(cos72)^2=10.47倍も大きくなります。

その結果、南アメリカ大陸と同じくらいの面積を持つように見えるのです。

cos72=1/(2τ)

1/(cos72)^2=4τ^2＝4:2.618=10.472

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　高校の地理の問題である．地図投影法に

［１］サンソン図法・・・経線は正弦曲線，高緯度部分でひずみが大きい

［２］モルワイデ図法・・・経線は楕円，高緯度部分でひずみが大きい

［３］グード図法・・・サンソン図法の低緯度部分，モルワイデ図法の高緯度部分の長所を活かし，緯度４０°４４′で接合したもの

とあるが，緯度４０°４４′で緯線の長さが等しいようにはどうしてもみえない．

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【１】グード図法

　正弦曲線をスケーリングする．

［０］ｘ＝［０，π／２］

［１］ｙ＝ａｃｏｓｘ

［２］ｙ^2＝１−（２ｘ／π）^2

［３］（ａｃｏｓｘ）^2＝１−（２ｘ／π）^2

において，ａ＝１．１７６９７とすれば，ｘ＝４０°４４′＝４０．７３３３に解をもつが，ａ＝１．１７６９７の値に特別な意味を見出すことはできないのである．一体どうなっているのだろうか？

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【２】ダイマクション・マップ

地図のゆがみを避けることはできないが、ゆがみが目立たなくなるように分散させることは可能である。

バックミンスター・フラーは海洋部分にゆがみが来るように陸塊を正20面体上に配置した。その面積のゆがみは非常に小さい。

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