中央二項係数（２ｎ，ｎ）にスターリングの近似式

　　ｎ！〜（２πｎ）^1/2ｎ^nｅｘｐ（−ｎ）

を適用すると

　　（２ｎ，ｎ）＝（２ｎ）！／（ｎ！）^2

〜（４πｎ）^1/2（２ｎ）^2nｅｘｐ（−２ｎ）／（２πｎ）ｎ^2nｅｘｐ（−２ｎ）

〜１／（πｎ）^1/2・２^2n

〜４^n

となる．すなわち，ｎ→∞となるにつれて漸近的にｎが１増す毎に４倍となる．

　また，

　　（２ｎ，ｎ）＝（２ｎ）！／（ｎ！）^2

＝（ｎ＋１）（ｎ＋２）・・・（２ｎ）／ｎ！

であるが，これが３・５・７・１１を互いに素である最大の整数ｎはｎ＝３１６０であると予想されている（Ｒ．グラハムの予想）．

　実際，３１６０＜ｎ＜１０^110に対して，（２ｎ，ｎ）はｄ≦１１なる約数をもつことが確かめられている．

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