円上の6点というとパスカルの定理やブリアンションの定理が思い浮かぶが、ここではチェバの弦定理と七円定理を紹介したい。

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弦AD,BE,CFが1点で交わるとき、

AB・CD・EF=BC・DE・FA

がなりたつ。

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さらに、六円が大円に接し、隣り合うどの2円も互いに接する。

f(r)={r/(R-r)}^1/2

とおくと

AB・CD・EF=BC・DE・FA =8R^3・f(r1)f(r2)f(r3)f(r4)f(r5)f(r6

が成り立つ。

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