ソディー（アイソトープの発見でノーベル賞を受賞した英国の化学者）の６球連鎖はシュタイナー円鎖の３次元版であるが，シュタイナー円鎖の場合とは異なって，球連鎖は常に繋がり必ず６個の球からなる．そして６個の球の中心，球同士の接点はすべて同一平面上にあるのである．

　その意味では，７円定理の３次元版である．

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【１】７円定理

まず，ひとつの円を描きその周りに６個の円を並べる．それら６つの円はどんな大きさでもよい（直線でもよい）が両隣の円および最初の円に接するようにする．

　このように６個の連結した円の鎖がひとつの円に外接しているとき，６つの円が最初の円に接している接点のうち，相対する点同士を結ぶ３本の直線は１点で交わる．

「大円に内接し，それぞれの円も両側の円に接する６つの円を描く．大円上にある６個の接点は３対に分けられるが，その３対の２点を直線で結ぶと，３直線はつねに１点で交わる．」

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【２】ソディーのhexlet（６球連鎖）

　ソディーの定理（１９３６年）とは「半径ａ，ｂ，ｃなる互いに接する３個の球Ｋ1，Ｋ2，Ｋ3のどれにも接する球Ｓiの鎖の数は，常に６個となり，球の半径の逆数をρi (i=1~6)とすると

　　ρ1＋ρ4＝ρ2＋ρ5

が成立する」というものである．

　この定理も１００年以上も前に和算家が得ていたものであるが，これには４個の互いに接する球に関するデカルトの定理

　　（Σ１／ｒi）^2＝３Σ（１／ｒi）^2

が使われている．ソディーは同位元素の研究でノ−ベル化学賞を受賞した化学者であるが，彼もまたデカルトの定理を再発見したのである．

　とくに，球Ｋ1（ｒ）内に互いの外接する２個の等しい球Ｋ2（ｒ／２），Ｋ3（ｒ／２）が内接していて，それらに外接する６個の等しい球Ｓ1-6がループを作っているとき，その半径はｒ／３となる．

　また，半径Ｒの球に正四面体をなすように互いに外接する４個の半径の等しい大球（半径ｒ1）を内接させる．正四面体の各面の中心の隙間に４個の中球（半径ｒ2），その隙間に１２個の小球（半径ｒ3）をおくと，６個の内接球ｒ1ｒ2ｒ3ｒ3ｒ2ｒ1のループができる．このとき

　　ｒ1＝（√６−２）Ｒ，

　　ｒ2＝（√６−２）Ｒ／５，

　　ｒ3＝（３√６−２）Ｒ／２５

を得るが，これは１０才の少年により提出された和算の問題だそうである．有名なソディーと無名の１０才の少年・・・．

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