［補］２次形式ｆ（ｘ，ｙ）＝ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2の判別式

　　Ｄ＝ｂ^2−４ａｃ

が０のとき、ｆ（ｘ，ｙ）＝e(gx+hy)^2と書ける。

平方数のとき、ｆ（ｘ，ｙ）＝e(gx+hy)(g'x+h'y)と書ける。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

行列[α，β]

　　[γ，δ]、αδ-βγ＝1に対して

ｇ（ｘ，ｙ）＝ｆ（αｘ＋βｙ、γｘ＋δｙ ）

となるとき、ｆ（ｘ，ｙ）はｇ（ｘ，ｙ）と同値であるという

例えば、ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ^2+y^2と

ｇ（ｘ，ｙ）＝（2x+3y）^2+(x+2y)＾2=5x^2+16xy+13y^2

は同値であるから、

5x^2+16xy+13y^2＝ｎが整数解をもつための必要十分条件は、ｎを割るすべての素数ｐでｐ≠3 (mod4)となることである

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｆ（ｘ，ｙ）＝ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2＝ｎが定める図形は

Ｄ＜０→楕円、解は高々有限個

Ｄ＞０→双曲線、解は無限個

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝